Андрей Смирнов
Время чтения: ~17 мин.
Просмотров: 0

Сила трения

Типы трения скольжения

Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазочный материал), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение называется «жидким». Характерной отличительной чертой сухого трения является наличие трения покоя.

По физике взаимодействия трение скольжения принято разделять на:

  • Сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазочными материалами — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя.
  • Сухое с сухой смазкой (графитовым порошком)
  • Жидкостное, при взаимодействии тел, разделённых слоем жидкости или газа (смазочного материала) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость;
  • Смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;
  • Граничное, когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и т. д.) — наиболее распространённый случай при трении скольжения.

Также можно классифицировать трение по его области. Силы трения, возникающие при относительном перемещении различных тел, называются силами внешнего трения. Силы трения возникают и при относительном перемещении частей одного и того же тела. Трение между слоями одного и того же тела называется внутренним трением.

Трение сцепления

Всякие неподвижные тела, соприкасаясь, воздействуют друг на друга. Одной из возникающих сил является сила трение покоя (сцепления), которая обусловлена шероховатостью поверхностей.

Ее легко обнаружить, если попытаться перемещать одно из тел относительно другого. Для того, чтобы началось движение, необходимо преодолеть предельную силу сцепления. Направлена сила против внешнего воздействия вдоль поверхности соприкосновения.

Рис. 1. Опыт с динамометром по обнаружению трения.

В том случае, если между телами есть некая промежуточная жидкая среда трение называют вязким. Жидкость уменьшает предельное значение силы трения покоя.

Опытным путем легко убедиться, что чем больше масса тела, тем тяжелее сдвинуть его. Влияет так же и степень шероховатости поверхности, а также угол ее наклона. В гору тянуть тяжелее, чем с горы. Также легко проверить, что независимо от того, большей гранью или меньше лежит тело, сила трения не меняется.

Тогда формулу для модуля предельной силы трения покоя можно записать так:

$$F_{тр} = C \cdot m$$,

где C – некий коэффициент пропорциональности.

Рис. 2. Сила трения, действующая на брусок, покоящийся на наклонной поверхности.

Кулоном было установлено, что сила трения покоя зависит не столько от массы, сколько от того, как сильно тела прижимаются друг от друга. Поэтому он записал расчетную формулу следующим образом:

$$F_{тр} = C \cdot N$$,

где N – сила реакции опоры, а C – безразмерный параметр, учитывающий характер поверхности. Эта формула силы трения покоя наиболее общая. Для случаев, когда поверхность наклонная, нужно брать проекцию N на ось у. Также по этой формуле рассчитывают трение скольжения, зависимостью которой от скорости движения в практических задачах пренебрегают.

Сила трения не всегда играет негативную роль. За счет нее человек двигается, за счет нее работают передаточные механизмы, благодаря ей автомобиль не вылетает в кювет при повороте.

Рис. 3. Сила трения между шинами и асфальтом во время поворота автомобиля.

Причины возникновения силы трения

Первая причина — не идеальность поверхностей. Казалось бы гладкие на вид и на ощупь поверхности всегда имеют какое то количество бугорков, шероховатостей и царапин, которые мы не можем разглядеть. При движении тела (или при попытке движения) эти дефекты цепляются друг за друга, что в сумме дает некоторую силу, препятствующую движению.

Рис. 2. Граница раздела трущихся поверхностей: царапины, бугры, дефекты.

Вторая причина — сила трения возникает благодаря существованию сил взаимодействия молекул и атомов соприкасающихся тел. Взаимодействие возникает между электрическими зарядами, которые имеют частицы (электроны, протоны), входящие в состав атомов.

Минусы

Но даже у такой масштабной и важной природной силы есть свои минусы, которые немножко осложняют нам жизнь. Но их не так уж и много:

  • Движение тяжелых предметов. Чем меньше сила трения, тем легче сдвинуть предмет. Только вот в обычной жизни сила трения стандартная, что усложняет нам жизнь, когда нужно передвинуть какой-нибудь тяжелый предмет.
  • Предметы электризуются из-за силы трения. Конечно, в электризации предметов есть плюсы, но согласитесь, когда одежда бьется током и прилипает к телу, приятного в этом мало. Да и волосы, прилипающие к лицу и трещащие, когда пытаешься их пригладить.
  • Затрудняет работу различных механизмов за счет снижения коэффициента полезности действия. Для того чтобы увеличить КПД, приходится использовать различные вещества, которые помогают снизить силу трения.
  • Механизмы изнашиваются. Да и не только механизмы: подошва ваших любимых кед стирается, каменные ступеньки становятся скользкими, веревки перетираются, на носках появляются дырки – все это результат работы силы трения.
  • Невозможность создания вечного двигателя. Вечный двигатель – безумная мечта миллионов ученых за все время существования науки. Но недостижимая, потому что сила трения рано или поздно заставляет механизм остановиться.
  • Механизмы перегреваются. За счет силы трения возникает лишняя энергия, которая становится теплом, а затем нагревает элементы механизма. В некоторых случаях это может даже привести к возгоранию.
  • Спортивная скорость. Чтобы достигать высоких результатов, спортсмену необходимо напрячься, чтобы преодолеть силу трения. Многим спортсменам даже приходится брить свое тело, чтобы сделать кожу максимально гладкой. Как они утверждают, это помогает им снизить сопротивление воздуху, уменьшить силу трения и двигаться максимально быстро.

Моменты трения

Моменты трения можно определить по формуле:

где Q -приложенная нагрузка; f — коэффициент трения; r — плечо, на котором приложена сила трения.

Моменты трения в подвижных соединениях машин, работающих при меняющихся режимах нагружения, определяются по формулам, учитывающим форму и шероховатость поверхностей деталей в зоне контакта, а также наличие смазки с учетом ее количества и вязкости. В расчетах вместо f — коэффициента трения используют fпр — приведенный коэффициент трения, который учитывает условия работы трущейся пары (форму направляющих, наличие смазки и др).

Например, для V-образной направляющей приведенный коэффициент трения равен:

где α — угол наклона боковой направляющей.

Для колеса тележки с наружным диаметром D (качение) и с подшипником скольжения на цапфе d приведенный коэффициент трения будет равен:

Для подшипника скольжения при достаточном подводе смазки и средних кромочных давлениях момент трения можно определить по формуле:

где d и f — диаметр и длина подшипника скольжения в мм; Δ — диаметральный зазор в посадке подшипника в мм; n — частота вращения в об/мин; η — вязкость масла в сантипаузах.

Для зубчатого зацепления момент трения можно определить по формуле:

где P0 — окружное усилие в кг; d0, b — диаметр начальной окружности и ширина шестерни в мм; υ — окружная скорость в м/сек; с — коэффициент, равный 3–6 при струйной смазке и 5–10 при смазке погружением на высоту зуба и доходящий до 50 при погружении на большую глубину.

Значения f и k для конкретных передач в подвижных соединениях машин даны в соответствующих разделах технической литературы, посвященной расчету деталей машин.

Просмотров: 1 450

Сила трения. Виды сил сухого трения

Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним; трение между частями одного и того же сплошного тела (например, жидкости или газа) носит название внутреннего трения.

Силу трения, возникающую при движении твердого тела относительно жидкой или газообразной среды, следует отнести к категории сил внутреннего трения, поскольку в этом случае слои среды, непосредственно соприкасающиеся с телом, вовлекаются им в движение с той же скоростью, какую имеет тело, и на движение тела оказывает влияние трение между этими внешними по отношению к ним слоями среды.

Определение 1

Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки, например смазки между ними, называется сухим. Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между слоями такой среды называется вязким (или жидким). Применительно к сухому трению различают трение скольжения, трение качения и трение покоя.

§ 8. Силы трения

Обсуждая до сих
пор силы, мы не интере­совались их
происхождением. Однако в механике мы
будем рассматривать различные силы:
трения, упругости, тяготе­ния.

Из
опыта известно, что всякое тело, движущееся
по горизонтальной поверхно­сти другого
тела, при отсутствии действия на него
других сил с течением времени замедляет
свое движение и в конце концов
останавливается. Это можно объяснить
существованием силы
трения,
которая

17

препятствует
скольжению соприкасаю­щихся тел друг
относительно друга. Силы трения зависят
от относительных скоро­стей тел. Силы
трения могут быть разной природы, но в
результате их действия ме­ханическая
энергия всегда превращается во внутреннюю
энергию соприкасающих­ся тел.

Различают
внешнее (сухое) и внутрен­нее (жидкое
или вязкое) трение. Внешним
трением
называется
трение, возникающее в плоскости касания
двух соприкасающих­ся тел при их
относительном перемещении. Если
соприкасающиеся тела неподвижны друг
относительно друга, говорят о трении
покоя,
если
же происходит относительное перемещение
этих тел, то в зависимости от характера
их относительного движения говорят о
трении
скольжения, качения
или
верчения.

Внутренним
трением
называется
тре­ние между частями одного и того
же тела, например между различными
слоями жид­кости или газа, скорости
которых меняют­ся от слоя к слою. В
отличие от внешнего трения здесь
отсутствует трение покоя. Если тела
скользят относительно друг дру­га и
разделены прослойкой вязкой жидко­сти
(смазки), то трение происходит в слое
смазки. В таком случае говорят о
гидроди­намическом
трении
(слой
смазки доста­точно толстый) и граничном
трении
(тол­щина
смазочной прослойки ~0,1
мкм и меньше).

Обсудим некоторые
закономерности внешнего трения. Это
трение обусловлено шероховатостью
соприкасающихся повер­хностей; в
случае же очень гладких по­верхностей
трение обусловлено силами межмолекулярного
притяжения.

Рассмотрим
лежащее на плоскости те­ло (рис. 11), к
которому приложена горизонтальная сила
F.

Тело
придет в движе­ние лишь тогда, когда
приложенная сила F
будет
больше силы трения Fтр.
Француз­ские физики Г.
Амонтон
(1663—1705)
и Щ.
Кулон
(1736—1806)
опытным путем установили следующий
закон:
сила
трения скольжения Fтр
пропорциональна
силе N
нормального
давления, с которой одно тело действует
на другое:

Fтр
=fN,

где f
— коэффициент трения скольжения,
зависящий от свойств соприкасающихся
поверхностей.

Найдем
значение коэффициента тре­ния. Если
тело находится на наклонной плоскости
с углом наклона а (рис. 12), то оно приходит
в движение только когда тангенциальная
составляющая F
силы
тя­жести Р
больше силы трения Fтр.
Следова­тельно,
в предельном случае (начало скольжения
тела)

F=Fтр

или

Таким
образом, коэффициент трения ра­вен
тангенсу угла ,
при котором на­чинается скольжение
тела по наклонной плоскости.

Для
гладких поверхностей определен­ную
роль начинает играть межмолекуляр­ное
притяжение. Поэтому Б. В. Дерягиным (р.
1902) предложен закон
трения скольжения

Fтр=
f
ист(N
+ S
P),

18

где
p
добавочное
давление, обус­ловленное силами
межмолекулярного при­тяжения, которые
быстро уменьшаются с увеличением
расстояния между частица­ми; S

площадь контакта между телами; fист
— истинный коэффициент трения скольжения.

Трение играет
большую роль в при­роде и технике.
Благодаря трению движет­ся транспорт,
удерживается забитый в стену гвоздь и
т. д.

В некоторых случаях
силы трения ока­зывают вредное
действие, и поэтому их надо уменьшать.
Для этого на трущиеся поверхности
наносят смазку (сила трения уменьшается
примерно в 10 раз), которая заполняет
неровности между этими повер­хностями
и располагается тонким слоем между ними
так, что поверхности как бы перестают
касаться друг друга, а скользят друг
относительно друга отдельные слои
жидкости. Таким образом, внешнее трение
твердых тел заменяется значительно
мень­шим внутренним трением жидкости.

Радикальным
способом уменьшения силы трения является
замена трения скольжения трением качения
(шариковые и роликовые подшипники и
т.д.). Сила
трения качения
определяется
по закону Кулона:

Fтр
= fkN/r,
(8.1)

где r
радиус катящегося тела; fk
— коэффициент трения качения, имеющий
размерность dimfk=L.
Из
(8.1) следует, что сила трения качения
обратно пропорцио­нальна радиусу
катящегося тела.

Скольжение и качение

Трение становится главной проблемой при транспортировке грузов. Первобытные люди передвигали тяжести с помощью волокуш. Волокуша скользила по земле, но сила трения оставалось значительной.

Позже люди обнаружили, что крупные грузы, например каменные глыбы, легче передвигать на круглых катках роликах. Ролики катились и трение уменьшалось, поскольку груз больше не скользил по земле. С изобретением колеса, посаженного на ось, стало ясно, что сила трения во много раз меньше силы скольжения.

Тяжелые посылки двигаются под действием силы тяжести по этому слегка наклоненному роликовому конвейеру. Каждый ролик закреплен в подшипниках и вращается с малым трением, когда груз катиться по нему.

Трение между металлическими полозьями саней для бобслея и льдом очень маленькое, поскольку из-за давления металла лед в месте соприкосновения тает и образуется слой воды, играющией роль смазки.

Трение может быть полезным и вредным. Когда трение полезно, его увеличивают, когда вредно — уменьшают. Для этого используют смазку, шлифовку, подшипники.

От полезного действия трения до источника износа

Когда космический аппарат входит в земную атмосферу со скоростью 25000 км/ч, трение поднимает температуру до 1500 0С. Трение доставляет массу проблем: изнашиваются детали машин, протирается обувь, приходится прилагать большие усилия, чтобы совершить работу. Однако трудно даже представить себе, что случилось бы, если бы трение внезапно исчезало.

При отсутствии трения мы не могли бы передвигаться, а скользили бы как по льду, ни одной вещи нельзя было бы удержать в руках, никакой звук не умолкал бы, а звучал бы бесконечным эхом, отражаясь от ближайших припятствий.

От чего зависит и чему равна сила трения качения

Если круглое тело, например, колесо радиусом R катится по поверхности, то для формулы силы трения качения Ftсправедливо следующее выражение:

$ F_t = N * {μ\over R} $ (1),

где:

N — прижимающая сила, Н;

μ — коэффициент трения качения, м/Н.

Из формулы следует, что Ft растет с ростом массы тела и уменьшается с увеличением радиуса колеса R. Это и понятно: чем больше колесо, тем меньшее значение имеют для него неровности поверхности (бугорки), по которой оно катится.

Коэффициент трения качения μ имеет размерность $[м/Н]$ в отличии от коэффициента трения скольжения k, который безразмерен.

Рис. 3. Формула для силы трения качения.

Подшипники

Для снижения трения скольжения сначала была изобретена смазка, которая позволила добиться уменьшения трения в 8-10 раз. И только в конце ХIХ века возникла идея заменить в подшипнике трение скольжения трением качения. Эту замену осуществляют шариковые и роликовые подшипники. При вращении колеса или вала двигателя шарики (или ролики) катятся по втулке (обойме для шариков), а вал или ось колеса — по шарикам. Таким способом удалось снизить трение в десятки раз.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что представляет собой сила трения качения. Рассмотрели два основных механизма, вызывающих эту силу. Согласно формуле (1) сила трения качения растет с ростом веса тела и уменьшается с увеличением радиуса колеса. Роликовые и шариковые подшипники качения находят свое применение в большинстве устройств, имеющих вращающиеся детали.

  1. Вопрос 1 из 5

Начать тест(новая вкладка)

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организацииМуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммыОтчетыпо упоминаниямДокументная базаЦенные бумагиПоложенияФинансовые документыПостановленияРубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датамРегламентыТерминыНаучная терминологияФинансоваяЭкономическаяВремяДаты2015 год2016 годДокументы в финансовой сферев инвестиционной

Нахождение пути, пройденного телом под действием силы трения

А теперь найдем тормозной путь $l$. Для этого воспользуемся формулой:

Так как $v=0$, то:

Так как $\overline{a}=-\frac{\left|\overline{F}_{mp} \right|}{m} $, получим:

Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо больший путь для остановки.

Пример 1

С какой скоростью двигался автомобиль, если после выключения двигателя он прошел до остановки путь равный $80$ м? Коэффициент трения принять равным $0,25$.

Дано: $l=80$м, $\mu =0,25$.

Найти: $v$-?

Решение:

Воспользуемся раннее выведенными формулами для нахождения тормозного пути:

$l=\frac{mv_{0}^{2} }{2\overline{\left|F_{mp} \right|}} $. (1)

Так как $F_{mp} =\mu mg$, подставим в формулу (1) и получим:

$l=\frac{mv_{0}^{2} }{2\mu mg} $. (2)

Выразив из формулы (2) $v_{0} $найдем величину искомой скорости:

$v_{0} =\sqrt{2\mu gl} =20$м/с

Ответ: Скорость автомобиля до выключения двигателя $v_{0} =20$ м/с.

Пример 2

Сноубордист массой $80$ кг, имеющий в конце спуска скорость $20$ м/с, останавливается через $40$ с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

Дано: $m=80$кг, $v_{0} =20$м/с, $t=40$с.

Найти: $F_{mp} $, $\mu $-?

Решение:

Уравнение движения сноубордиста будет иметь вид:

\

Используя выражения для нахождения ускорения (конечная скорость $v=0$), получим:

\

Тогда:

$F_{mp} =ma=-m\frac{v_{0} }{t} =40H$.

Так как сила трения $\overline{F}_{mp} $равна $F_{mp} =\mu Bg$, находим коэффициент трения $\mu $:

\

Ответ: $F_{mp} =40H$, $\mu =0,05$.

Пример 3

Сани массой $16$ кг перемещают по горизонтальной плоскости под действием силы $180 H$, направленной под углом $30^\circ$ к горизонтали. Коэффициент терния саней о плоскость $0,5$. Определить ускорения, с которым движутся сани.

Дано: $m=16$кг, $F=180 H$, $\alpha =30^\circ$, $\mu =0,5$.

Найти: $a$-?

Решение:

Рисунок 2.

Уравнение движения тела:

\

Выберем направление осей $x$ и $y$ и спроецируем на них силы и ускорение:

\

Поскольку $F_{mp} =\mu N$, а из второго уравнения $N=mg-F\sin \alpha $, то $F_{mp} =\mu (mg-F\sin \alpha )$. Тогда из первого уравнения ускорение:

$a=\frac{1}{m} \approx 7,6м/с^2$

Ответ: $a$=$7,6м/с^2$

Катить легче, чем тащить

В повседневной жизни мы пользуемся преимуществами качения практически ежедневно:

  • Тяжелые, крупногабаритные предметы можно легко переместить, подложив под них круглые катки или трубы. Например, чтобы передвигать по асфальту чугунную болванку массой в 1 тонну, нужно приложить силу в 200 кгс — на такое способны только могучие силачи. А на тележке катить эту же болванку сможет даже ребенок, ведь для этого нужна сила не более 10 кгс;
  • Все транспортные средства, перемещающиеся по поверхности земли, используют колеса;
  • Для облегчения подъема тяжелых предметов на высоту с давних времен применяется блок, имеющий форму колеса;
  • Роликовые и шариковые подшипники качения применяются во всех устройствах, когда требуется добиться минимального трения во вращающихся деталях.

Конечно, изобретение колеса — это одно из самых выдающихся достижений человеческой цивилизации.

Рис. 1. Примеры силы трения качения.

Итак, сила трения качения — это сила, возникающая при качении тела по поверхности без проскальзывания. Существенным моментом в этом определении является исключение проскальзывания, потому что при проскальзывании трение возрастает в десятки раз!

Плюсы

У этого природного явления есть много плюсов, которые делают нашу жизнь такой, какая она есть. Причем список этих плюсов достаточно внушительный:

Мы можем ходить. Если бы силы трения не существовало, то сложно представить, как бы мы перемещались. Наша стопа бы просто не могла бы сцепиться с землей, чтобы оттолкнуть тело в нужном направлении.

Мы можем стоять. Да-да, без силы трения мы не смогли бы ходить, но и стоять на месте тоже, любое дуновение ветерка могло бы «сдуть» нас куда угодно.

Мы можем носить в руках предметы. Все, что мы берем в руки не выскальзывает не только потому, что мы крепко держим предмет, а в основном благодаря силе трения.

Движение с помощью транспорта. Шины автомобилей могут отталкиваться от асфальта и двигать машину только благодаря силе трения. Поезд едет за счет сцепления с рельсами. Самокат, велосипед, ролики и другой транспорт с колесами был бы немыслим без силы трения.

Борьба с гололедом. По льду ходить затруднительно, а вот по льду, присыпанному песком – другое дело. Благодаря увеличению силы трения, мы можем перемещаться в пространстве даже зимой, когда дороги покрыты льдом.

Существование предметов. Все предметы соединены не только благодаря силе трения, но она играет очень важную роль. Даже нитки держат нашу одежду благодаря тому, что в физике есть такое явление.

Предметы могут тормозить. Яркий пример пользы этого явления — аварийные съезды. Во многих горных местностях есть специальные съезды на дорогах на случай, если у машины откажут тормоза. Достаточно поехать в гору некоторое время, тогда в дело вступит сила трения, и машина затормозит самостоятельно.

Предметы могут стоять. Представьте себе мир, где предметы могут только скользить и кататься. Наверно, это было бы чем-то похоже на космос и состояние невесомости. И попытка просто поставить на стол предмет оканчивалась бы провалом, мало того, что он выскальзывает из рук, так даже если бы это и удалось победить, то все равно, при попытке поставить стакан на стол, он бы просто скользил и падал.

Фрикционные механизмы. Их действие основывается как раз таки на силе трения. В отличие от зубчатых механизмов, фрикционные сцепляются за счет силы трения. И хотя они не так надежны, их применяют в областях, где важна бесшумность работы, например при изготовлении магнитофонов, проигрыва­телей, спидометров

Хотя нередко их можно встретить в различных станках, где важность имеют, прежде всего, точность регулирования.

Защита Земли от комет и метеоритов. За счет силы трения они сгорают еще до того, как успевают приблизиться к земле.

Измерение

В связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне фрикционного взаимодействия, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью методов классической механики. Поэтому нет точной формулы для коэффициента трения. Его оценка производится на основе эмпирических данных: так как по первому закону Ньютона тело движется равномерно и прямолинейно, когда внешняя сила уравновешивает возникающую при движении силу трения, то для измерения действующей на тело силы трения достаточно измерить силу, которую необходимо приложить к телу, чтобы оно двигалось без ускорения.

Почему возникает сила трения качения

Круглый предмет (диск, шар, цилиндр) при качении слегка вдавливается в поверхность, образуя “ямку и бугорок”. Получается так, катящееся тело собственным весом создает себе препятствие (бугорок), и преодолевает его как бы вкатываясь все время в гору. При этом само тело тоже немного деформируется.

Вторая причина – сила сцепления (адгезия), возникающая между поверхностями в момент контакта. Адгезия возникает в результате межмолекулярного взаимодействия.

Рис. 2. Возникновение силы трения качения.

Чем тверже поверхность, по которой катится тело, тем меньше будет “ямка” (вдавливание) и, значит, меньше сила трения качения. Сопротивление качению меньше, чем трение скольжения, потому что площадь контакта обычно очень мала, и поэтому нормальная сила, придавливающая тело к поверхности, тоже мала и недостаточна, чтобы предотвратить движение тела.

Для железнодорожного транспорта, где колеса и рельсы стальные, трение при качении во много раз меньше, чем у грузовых автомобильных шин. Если бы само тело и поверхность были абсолютно твердыми, то сила трения была бы рана нулю.

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Максим Иванов
Наш эксперт
Написано статей
129
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации